早稲田大学数学過去問
早稲田大学への合格を目指しているあなたへ。
数学の過去問題に挑戦することが、夢の実現への近道です。
早稲田大学の数学過去問の一つを具体的に示します。
過去問に取り組むことの重要性を理解し、効果的な勉強方法を身につけましょう。
それが、試験当日の自信になります。
これを実践に落とし込んで成績向上を狙いたい方々、いらっしゃいますよね？
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目次
早稲田大学過去問
任意の自然数 \(a,b\) に対して、常に
\(\sqrt{\mathstrut a} + \sqrt{\mathstrut b} \text{≦} k \sqrt{\mathstrut a+b}\)
が成り立つような実数 \(k\) の最小値を求めよ。
これは非常によく出題される不等式です。
ただ、さすが早稲田ですね。
面白い工夫がなされています。
どう考えますか？
不等式ならば…大ー小？
不等式の問題では「大きい方から小さい方を引き算する」という方法があります…。
しかし今回は \(k\) がありますから、そんな単純ではなさそうです。
文字定数分離法？！
では \(k\) について考えてみましょう。
文字定数である \(k\) を、完全に分離させるのです。
これを文字定数分離法といいます。
すなわち \(k=\) ～ の形にするのです。
つまり両辺を右辺で割るのです。
これが「解法その1」です。
この手法は、是非とも憶えておきましょう！
解法その1
文字定数と相加相乗平均を合わせた解法ですよ～
不等式といえば「相加相乗平均」「コーシー・シュワルツの不等式」
これらを思い出せるようにしようね。
スッキリ解けた！
実にスッキリと解けましたね。
文字定数分離法は、様々な数学のシーンで大活躍しますからね。
必ずこの手法を、まずはマスターしておきましょう。
全部で6つの解き方がある
数学の問題を解く際は、様々な角度から考えると良いでしょう。
いわゆる「別解」の存在を無視できません。
今回の問題は、全部で6つもあるのです。
- 文字定数分離法からの相加相乗平均
- 三角関数の導入そして合成
- 微分法の利用（数Ⅲ）
- 凸関数の利用（数Ⅲ）
- ベクトルの内積からのコーシー・シュワルツの不等式
- 必要条件からの絞り込み
今回の記事は1.にとどめておきましょう。
2.～6.の解法を思いついた人は、LINE下さいね。
次回からは2.～6.の解説をしていきます。
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