補助動詞っていうのがあります。

走って「いる」
置いて「ある」
飲んで「みる」
行って「くる」
飛んで「いく」(または「ゆく」)
出して「おく」
結んで「あげる」
手伝って「もらう」

これらは、本来の意味が薄れた(または、ほとんど無い)状態で、他の動詞の後の「て」「で」の後に付きます。

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補助形容詞は「ない」「よい」「ほしい」
の「3つだけが補助形容詞」とおぼえてしまいましょう。
補助形容詞の直前には「く」「で」「て」「は」「も」などがあります。

暑くない
静かでない
食べてよい
遊んでほしい
悪くはない
面白くもない
帰ってもよい
つまらなくてもよい

「ない」に関して言うと、
(1)不存在を示す「無い」のときは形容詞
(2)否定を示すときは助動詞または補助形容詞（直前に「く」「で」「て」「は」「も」などがあるときは補助形容詞）
(3)「汚い」「情けない」「危ない」等、形容詞の一部
があります。

非常によく狙われるので要注意ですね。

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ちなみに「補助形容動詞」はありません。