大学入試数学の問題は、工夫することで攻略できる【数学Ⅲの求積問題】

計算がハードな理系数学の求積問題。

この問題そのものは文系範囲ではありますが、理系になると「これをX軸中心に回転させたときの体積を求めよ」と、なります。

そういうときにどうすればよいのか。。。。

もちろん普通に計算すれば何の問題もないのですが、多くの受験生はそこで「計算ミス」をやらかします。

従って、次のように解くべきなのです。

 

 

以下、ネタバレあり。注意。

おそらくこれが最も速い解法です。

三角形の面積公式と、1/6公式を1回、使っているだけですね。

これは最強の方法です。

 

他にもこんな問題群が。。。。

では次の問題、どう解きますか?

 

後日、ネタバレにて解答を掲載します。

まともにぶつかったら、大変な計算になってしまう問題群です。

  • パップス・ギュルダン
  • ガウス・グリーン
  • ベータ関数
  • 三角関数積和公式

これらを駆使します。

それから・・・・

  • サイクロイドのひと山の面積=3πa^2
  • アステロイドはその 1/8
  • カージオイドはその 1/2

・・・・っていうことも、知っておいて損はないですよ。

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