1学期 期末テスト 理系大学受験生 面積・体積で高得点をとる方法❢

ガウス=グリーンとパップス=ギュルダン

 

今度の期末テスト・・・

面積・体積の定積分計算がしんどい・・・・

そう思っている理系受験生は多いと思います。

実際、傘型分割はもちろん、
バウムクーヘン分割も指導されない受験生が、
非常に多いようです。

傘型分割バウムクーヘン分割は、
私もそのうち書きますが、
とりあえずはメジャーです。
(知らない方は、是非、リンク先を見て♫)

今回は、マイナーではあるものの、
大変な破壊力を持った、
極めて実戦的・効果的な手法を、
皆様にお伝えします。

是非是非、使って下さいね♫

ガウス=グリーンの定理

上記のとおりです。

このように
パラメータ表示された曲線が掃く面積
それを出す方法としては
極方程式
を利用する方法がメジャーです。

しかしすべてのパラメータ関数が
極方程式で示され得るわけではありません。
(むしろ少数)

そんなときに使えるのが、
このガウス・グリーンの定理です。

高校数学の範囲内で証明できますから、
入試でも堂々と使って構いません。

具体例を示しましょう。

この曲線は、いわゆる「アステロイド」です。

通常の計算方法でも、難しくはないのですが、
ガウス・グリーンの定理を使うことによって、
何倍もスピードアップされます。

参考にして下さいね。

パップス=ギュルダンの定理

回転体の体積を求める方法として、

とりあえずこの2つがメジャーです。

しかしながら、以下のような方法もあるのです。

パップス=ギュルダンの定理

この定理がどれだけすごいか、
以下の例で実感して下さい❢

この問題、まともにやったら

の時間を要します。

しかしパップス=ギュルダンの定理を使うと
おそらく1分以内に解けてしまうのです。

 

便利な方法を知らない大学受験生に、
是非とも便利な方法を知って頂いて、
第一志望大学に合格して欲しい❢❢❢

 

私の思いは、常にこの1点です。

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