ゴールデンウィークは大学入試傑作問題。1999年東大数学は定理証明❢

大学入試 傑作選

1999年東大数学より

(1) 一般角θに対してsinθとcosθの定義を述べよ。
(2) (1)で述べた定義にもとづき、一般角α,βに対して
sin(α+β)=sinα・cosβ+cosα・sinβ
cos(α+β)=cosα・cosβ-sinα・sinβ
となることを証明せよ。

?!

見た瞬間「なんじゃこりゃぁ~」(松田優作(c)) 。
加法定理の証明とは・・・なんという恐ろしい盲点。
「公式は証明してから使うべき」という東大のメッセージ。
出来は非常に悪かったらしい。

解。。。。

方法のみ書く。

[1] 単位円周上の座標で定義して、その後、加法定理の証明に使う。

[2] やはり単位円周上の座標で定義するが、それをベクトルの成分とする。その後、ベクトルの内積を用いてまずはcosの加法定理を証明。次に余角の性質を用いてsinの加法定理を証明。

[3] (大学の範囲だが・・・)
オイラーの定理で証明し、その後、加法定理を証明。

検索推奨

この問題は「1999年 東大数学 三角関数 加法定理」で検索すると、山のようにヒットする。
そちらで詳しいことを確認して欲しい。

雑感

一見すると、公式暗記主義の受験生への挑戦とも見られかねないこの問題。
しかし次年度以降の受験生への警鐘としての機能をもはたす、極めて良い問題と思われる。

=============

鍛錬場が徹底的にサポートします!

難関大 動画添削ネット指導塾 鍛錬場(たんれんば)の指導は、細かなところに手が届く、具体的でわかりやすい指導、と言えます。

まずは無料体験授業から、始めてみましょう!


コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です